Юрий Яковлевич Арбачаков родился в деревне Кезес Таштагольского района 22 октября 1966 году. После окончания восьми классов школы-интерната поступил в Таштагольский горно-металлургический техникум, получил специальность электромеханика. В 1986 году был призван в армию, служил в Кемерово, в спортивной части «Динамо».
Начиная с 5 класса, стал заниматься в секции по боксу, часто ездил на соревнования по области и по России. В 1985 году стал мастером спорта по боксу. В 1986 году выиграл молодежное первенство СССР, Европы, мира. В 1992 году стал чемпионом мира среди профессионалов в наилегчайшем весе по версии Всемирного боксёрского совета (ВБС, WBC). Таким образом он вошёл в историю как первый российский боксёр, ставший чемпионом мира среди профессионалов по версии этой организации. В 1997 году после девяти успешных защит уступил титул чемпиона тайцу Чатчаю Сасакулу.
После завершения спортивной карьеры вернулся в Россию. В 2011 году избран президентом Профессиональной боксёрской ассоциации России. С 1993 года в Кемерове проводится Всероссийский боксёрский турнир на призы Юрия Арбачакова.
В 2013 году был избран депутатом Кемеровского областного Совета народных депутатов по одномандатному округу № 21, в состав которого входят Таштагольский район, город Калтан и 9 административных поселений Новокузнецкого района.
